科目ナンバー
42D1108
科目名
解析学(04)
担当教員名・資格
根本　洋明【特任教授】
単位数
2
配当年次
1年生
必修・選択
選択/必修
開講学期
前期
学科・クラス指定等
学科指定無し
履修条件
前提となる知識は高校の数学I, 数学IIとする．数学IIIの内容については講義内で基本的な部分から解説を行うので，数学IIIを履修していない学生は特に履修して欲しい．また，生物資源科学において必要な微分方程式や多変数関数についても学ぶので，教科書を積極的に自分で読み，演習問題に取り組むことが重要である．

授業の概要
この講義では，大学で学ぶ上で誰もが必要となる数学的な概念，すなわち，様々な関数や微分積分の基礎について初歩的な内容から学習する．特に指数関数と対数関数を理解することは，生物資源化学を学ぶ上で必須である．また，数学IIIの範囲となる合成関数や逆関数などの概念についても解説し，その微分積分について演習を行う．これらは発展的な内容を学ぶ上で必要となる準備である．発展的な内容としては，テイラー展開や微分方程式の求解，多変数関数の微分積分を目標とする．これらの概念はデータ解析において最適解を見つけるたり，データの変化を予測する手法として大変重要であり，生物資源科学を学ぶ上でも欠かせない基礎知識となる．

講義の詳しい内容はシラバスに記載の通りであるが，担当者により重点の置き方が異なるので，受講する場合は，自己の目的と興味にかなった時間帯での講義を受けること．
学びのキーワード
自然科学の基礎，指数，対数，微分，積分，微分方程式，多変数関数，偏微分
授業の目的
生物資源科学を学ぶ上で，指数関数，対数関数の微分積分の基本を身につけることは重要である．一人では学習が難しい概念も，講義や演習を通して自学自習できるようになることを目指す．必要となる解析学の概念を理解し，計算できるようになることを目指す．解析学が実際の自然現象の解析に応用される例について理解できるようになることを目指す．
授業方法
基本的な概念や例を板書を用いて解説し，小テストや演習を行う. 小テストや演習では教科書やノートを参照しても良い.自発的に積極的に取り組むことが必要である.
講義資料の配布や演習問題は NU-Apps G のコミュニケーションツール https://classroom.google.com/
にて共有する.
学修を通じて育成する力（DPとCPとの対応関係）
DP・CP1

知識・教養・倫理観

 DP・CP2

世界情勢の理解

 DP・CP3

論理的・批判的思考力

 DP・CP4

問題発見・解決力

 DP・CP5

挑戦力

 DP・CP6

コミュニケーション力

 DP・CP7

リーダーシップ・協働力

 DP・CP8

省察力

〇

〇

到達目標
  • 指数関数，対数関数の微分積分の基本を身につける．
  • 積・商・合成関数などの微分積分を身につける．
  • 微分方程式の基本的な考え方を身につける．
授業計画
回数 授業内容 授業時間外学習
（準備学習・復習）の内容		 時間外学習時間数の目安(分)
1

ガイダンス
何を学ぶのか？
シラバスの内容の解説
成績評価の方法

準備：教科書のまえがきを読み，索引を確認すること．

240分
2

三角関数，指数関数，逆関数，対数関数

準備：教科書p1〜p11を読むこと
復習：問1.1〜1.13を解くこと

240分
3

関数の極限，平均変化率，
微分係数，導関数

準備：教科書p11〜p13を読むこと
復習：問1.14〜1.15を解くこと

240分
4

導関数の性質，線形性

準備：教科書p15〜p19を読むこと
復習：問2.1〜2.4を解くこと

240分
5

積の微分，合成関数の微分

準備：教科書p19〜p21を読むこと
復習：問2.5〜2.8を解くこと

240分
6

高次導関数，平均値の定理

準備：教科書p28〜37を読むこと
復習：問2.17〜2.28を解くこと

240分
7

微分法の応用

準備：教科書p37〜p44を読むこと
復習：問2.31〜2.38を解くこと

240分
8

積分法の基礎

準備：教科書p47〜p49を読むこと
復習：問3.1〜問3.4を解くこと

240分
9

積分法の応用

準備：教科書p50〜p57を読むこと
復習：問3.5〜3.11を解くこと

240分
10

関数の展開

準備：教科書p73〜p79を読むこと
復習：問4.1〜4.8を解くこと
GeoGebraによるテイラー多項式の描画

240分
11

微分方程式
　変数分離形

準備：教科書p79〜p89を読むこと
復習：問5.1〜5.6を解くこと
GeoGebraによる微分方程式の描画

240分
12

微分方程式
　同次形，1階線形微分方程式

準備：教科書p89〜p92, p101〜103を読むこと
復習：問5.7〜5.16を解くこと

240分
13

多変数関数の基礎

準備：教科書p105〜p107を読むこと．
復習：問6.1を解くこと
GeoGebraによる多変数関数のグラフの描画

240分
14

偏導関数

準備：教科書p107〜p113, p116〜119を読むこと
復習：問6.2〜6.8を解くこと

240分
15

これまでの学習内容の確認

準備：章末問題等を解き，これまでの確認を行う．
復習：解けなかった問題を教科書で確認する．

240分
到達目標と成績評価方法の対応
到達目標（再掲） 成績評価方法
指数関数，対数関数の微分積分の基本を身につける．
小テストおよび演習によって理解度を確認する．
積・商・合成関数などの微分積分を身につける．
小テストおよび演習によって理解度を確認する．
微分方程式の基本的な考え方を身につける．
小テストおよび演習によって理解度を確認する．
成績評価基準・割合
基本的には授業内試験によって成績評価を行う．60点以上で合格．
何度か行う小テストや演習の成績は上限30%まで加点を考慮する．

授業内試験を行えない場合は，小テストや演習，課題によって成績評価を行う．
フィードバックの方法
Google Classroom を用いて小テストと課題を行い，適宜必要な場合にコメントする.
教科書
「理科系の基礎微分積分」
高遠節夫・石村隆一・野田健夫・安冨真一・山方竜二 共著
培風館 ISBN:978-4-563-00472-9
参考書
以下の書籍は，より進んだ内容を勉強したい方のために紹介する．
「解析入門I」 小平邦彦 ISBN: 978-4000051927
「解析入門I」　杉浦光夫　ISBN: 978-4130620055
「定本 解析概論」　高木貞治 ISBN: 978-4000052092
オフィスアワー

  • 開始期間

    2023/04/14

  • 終了期間

    2023/07/28

  • 開始時間

    • 12:00

  • 終了時間

    • 13:00

  • 曜日

    金

  • 場所

    4号館4階数理情報特任研究室もしくはGoogle MeetまたはZoom

備考

Google ClassroomやGoogle Forms等を用いて質問を受け付ける.
メールアドレス nemoto.hiroaki(_at_)nihon-u.ac.jp
(_at_)は@に置き換えること．
科目の特徴
  • アクティブ・ラーニングを用いた授業
  • 能動的に演習に取り組むことを尊重する．
  • ICTを用いた授業
  • 学習管理システム Classroom を利用して，自宅学習支援を行う．
備考