科目ナンバー
08A3101
科目名
ベクトル解析
担当教員名・資格
長谷川　文生【非常勤講師】
単位数
2
配当年次
3年生
必修・選択
選択
開講学期
前期
学科・クラス指定等
学科指定無し
履修条件
1，2年次の解析学，線形代数，応用数学，基礎力学，技術者の物理学を履修していることが望ましい．
授業の概要
自然界の現象を記述するために必要なベクトル解析の基礎事項と重要な定理を紹介する．
例題や演習問題では古典力学・流体力学・電磁気学などの物理現象のベクトル解析を利用した記述を行う．
学びのキーワード
ベクトル解析，スカラー場の勾配，ベクトル場の発散・回転，線積分，ポテンシャル，ストークスの定理，ガウスの発散定理
授業の目的
スカラー場，ベクトル場，および，それらに対する微積分などのベクトル解析の中心となる基礎事項，重要定理を理解し，自然界の現象を記述・解析する手法を修得する．

本科目は、地域環境工学コース( JABEE)の学習・教育目標(A) に対応する．
授業方法
原則毎週対面授業を行う．
指定教科書に沿った座学を中心とする．授業時間に余裕があれば演習の時間を設けるが，基本その余裕はないと思われるので各自の宿題とする．（提出などは求めない）
第2回から第6回，第9回から第14回の授業日には最初に前回の授業内容に関する小テストを行う．第7回と第15回授業日に授業の理解度の確認のために試験を行う．
学修を通じて育成する力（DPとCPとの対応関係）
DP・CP1

知識・教養・倫理観

 DP・CP2

世界情勢の理解

 DP・CP3

論理的・批判的思考力

 DP・CP4

問題発見・解決力

 DP・CP5

挑戦力

 DP・CP6

コミュニケーション力

 DP・CP7

リーダーシップ・協働力

 DP・CP8

省察力

〇

〇

〇
到達目標
  • 空間の各点で変化するベクトル場，スカラー場の概念を理解し，定ベクトル，スカラーとの違いを理解する．実際の自然界に起きている様々な現象がベクトル場，スカラー場で表現できることを理解する．
  • ベクトル場，スカラー場のいろいろな微分の意味の理解し，実際の物理現象への適用を理解する。さらに，具体的なベクトル場，スカラー場に対する様々な微分の計算ができるようになる。
  • 曲線に沿う線積分の概念を理解し，スカラー場・ベクトル場に対して具体的な計算ができるようになる．仕事と線積分の関係，保存力場への応用を理解する．積分公式の意味を学び，高校時に学んだ定積分などの拡張概念であることを理解する．積分公式であるストークスの定理，ガウスの発散定理の意味を理解する．
授業計画
回数 授業内容 授業時間外学習
（準備学習・復習）の内容		 時間外学習時間数の目安(分)
1

線形代数の復習

次回の授業の最初に授業内容に関する小テストを実施するので，復習をしておくこと．

120分
2

微分積分の復習（１変数関数の微積分，
多変数関数の微分）

次回の授業の最初に授業内容に関する小テストを実施するので，復習をしておくこと．

120分
3

微分積分の復習（変数変換と逆変換，
多変数関数の積分）

次回の授業の最初に授業内容に関する小テストを実施するので，復習をしておくこと．

120分
4

スカラー場とベクトル場

次回の授業の最初に授業内容に関する小テストを実施するので，復習をしておくこと．

240分
5

線積分

次回の授業の最初に授業内容に関する小テストを実施するので，復習をしておくこと．

240分
6

面積分，体積分

次回の授業の前半に中間試験を実施するので第1回から第6回までの学習内容を復習しておくこと．

300分
7

ここまでの授業内容の確認

中間試験の解説を参考にして理解が不十分な学習内容を復習しておくこと．

180分
8

スカラー場の勾配，ベクトル場の発散

次回の授業の最初に授業内容に関する小テストを実施するので，復習をしておくこと．

300分
9

ベクトル場の回転

次回の授業の最初に授業内容に関する小テストを実施するので，復習をしておくこと．

300分
10

勾配場の線積分

次回の授業の最初に授業内容に関する小テストを実施するので，復習をしておくこと．

240分
11

グリーンの定理

次回の授業の最初に授業内容に関する小テストを実施するので，復習をしておくこと．

300分
12

ストークスの定理

次回の授業の最初に授業内容に関する小テストを実施するので，復習をしておくこと．

300分
13

ガウスの発散定理

次回の授業の最初に授業内容に関する小テストを実施するので，復習をしておくこと．

300分
14

ポテンシャル

次回の授業の前半に期末試験を実施するので，学習復習をしておくこと．

360分
15

ここまでの授業内容の確認

期末試験の解説を参考にして理解が不十分な学習内容を復習しておくこと．

180分
到達目標と成績評価方法の対応
到達目標（再掲） 成績評価方法
空間の各点で変化するベクトル場，スカラー場の概念を理解し，定ベクトル，スカラーとの違いを理解する．実際の自然界に起きている様々な現象がベクトル場，スカラー場で表現できることを理解する．
授業中に実施する小テスト，中間試験，期末試験等で評価する．
ベクトル場，スカラー場のいろいろな微分の意味の理解し，実際の物理現象への適用を理解する。さらに，具体的なベクトル場，スカラー場に対する様々な微分の計算ができるようになる。
授業中に実施する小テスト，中間試験，期末試験等で評価する．
曲線に沿う線積分の概念を理解し，スカラー場・ベクトル場に対して具体的な計算ができるようになる．仕事と線積分の関係，保存力場への応用を理解する．積分公式の意味を学び，高校時に学んだ定積分などの拡張概念であることを理解する．積分公式であるストークスの定理，ガウスの発散定理の意味を理解する．
授業中に実施する小テスト，中間試験，期末試験等で評価する．
成績評価基準・割合
期末試験（50％），中間試験（25％），小テスト等（25％）の割合で総合的に評価する．

中間試験，期末試験が行えない場合は授業への参加状況や代替レポートなどで多面的に評価する
フィードバックの方法
中間試験，期末試験実施後に，授業内で試験問題に関する解説を行う．
教科書
ライブラリ新数学大系E6　理工基礎ベクトル解析（筧三郎・米田元共著／サイエンス社）
参考書
オフィスアワー

  • 開始期間

    2023/04/13

  • 終了期間

    2023/08/04

  • 開始時間

  • 終了時間

  • 曜日

  • 場所

    Eメールで対応する．

備考

科目の特徴
備考